Андрей Бударин родился в марте 1986 года в рабочем посёлке Мордово. В 2008 году окончил Саратовскую государственную академию права по специальности юриспруденция.
В органах прокуратуры работает с 2008 года. Занимал должности помощника прокурора города Котовска, прокурора отдела по надзору за соблюдением федерального законодательства прокуратуры Тамбовской области, зампрокурора Знаменского района.
С 2021 года работал помощником прокурора Тамбовской области по надзору за исполнением законов о федеральной безопасности, межнациональных отношениях, противодействии экстремизму и терроризму.